Zdecydowanie fanpage, a językoznawcy radzą wręcz formę Fan page.
Ta nazwa pochodzi od słowa "fan" czyli osoba, która coś lub kogoś lubi. Jeśli na stronie ulubionego aktora klikasz "Lubię to", jesteś jego fanem.
Funpage to jest błąd, zła pisownia. Nie używamy tego ;)